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	INFORMATION				dernière mise à jour 22 mars 2013

CAPTEURS BIOMEDICAUX

sixième partie : propriétés diélectriques des tissus biologiques (2/2)

milieu biologique			la membrane cellulaire
relaxations diélectriques			3 phénomènes principaux
modélisation des propriétés			quelques modèles proposés
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PROPRIETES DIELECTRIQUES DES MILIEUX BIOLOGIQUES

LE MILIEU BIOLOGIQUE

Les tissus biologiques sont constitués de cellules, dont les dimensions varient entre 5 et 20 mm, baignant dans une phase aqueuse constituant le milieu extracellulaire. Les milieu intra- et extra-cellulaires sont séparés par une membrane constituée d'une double couche lipidique d'une épaisseur comprise entre 5 et 7 nm (Figure). Des macromolécules sont distribuées sur toute la surface de la cellule et certaines sont insérées au travers de celle-ci constituant ainsi des canaux d'échanges sélectifs. Le milieu aqueux intracellulaire, ou cytoplasme, renferme tous les organites assurant les fonctions vitales de la cellule.

Figure: La membrane cellulaire

La membrane cellulaire se comporte comme un diélectrique de permittivité relative proche de celle des lipides (approximativement 3 [RIG 96]) formant une couche isolante séparant deux milieux conducteurs. On reconnaît la structure d'une capacité dont la valeur peut être estimée en appliquant la formule du condensateur plan : où e est l'épaisseur de la membrane cellulaire et _m sa permittivité relative. Il s'agit là d'une valeur très élevée due à l'extrême finesse de la membrane.

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RELAXATIONS DIELECTRIQUES DANS LES TISSUS BIOLOGIQUES

L'observation du comportement diélectrique des tissus biologiques par le tracé de l'évolution des parties réelles de la permittivité et de la conductivité en fonction de la fréquence met en évidence trois phénomènes de relaxation principaux. Ces relaxations, nommées a,b et g sont plus souvent désignées par le terme de dispersion car l'absorption diélectrique résultante est observable sur une large plage de fréquences .

Figure : Principaux phénomènes de relaxation observés dans les tissus biologiques.

L'origine de ces relaxations est précisée ci-dessous:

Dispersion : Sous l'effet d'un champ électrique, un phénomène de diffusion ionique intervient à la surface de la membrane cellulaire entraînant l'apparition d'un dipôle à l'échelle de la cellule. Cette dispersion intervient dans la gamme des basses fréquences, entre quelques hertz et quelques kilohertz et se traduit par une très forte baisse de la permittivité. La conductivité ne varie pas de façon significative. A ces fréquences, l'effet capacitif des membranes interdit le passage du courant dans le milieu intracellulaire. La conductivité observée est donc représentative du milieu extracellulaire.
Dispersion : Intervenant dans la gamme 500 kHz - 20 MHz, cette dispersion est principalement due à la relaxation interfaciale associée à l'effet capacitif des membranes cellulaires. Lorsque la fréquence augmente, la réactance capacitive de la membrane décroît ce qui autorise la circulation d'un courant dans le milieu intracellulaire. Il en résulte donc une augmentation de la conductivité apparente du milieu et cette dernière devient représentative du milieu intracellulaire en plus du milieu extracellulaire. Par ailleurs, la polarisation membranaire n'a plus le temps de s'établir totalement ce qui se traduit par une réduction de la permittivité apparente. La relaxation dipolaire est bien modélisée par la théorie des mélanges de Maxwell-Wagner. En particulier, cette théorie prévoit que même si les propriétés diélectriques des constituants du mélange sont indépendantes de la fréquence, les propriétés du mélange sont dépendantes de celle-ci. Enfin, dans la partie haute de cette dispersion, la réorientation dipolaire des structures à l'échelle des organites cellulaires et des protéines entraîne également des phénomènes de relaxation.
Dispersion : Cette dispersion est associée à l'orientation dipolaire des molécules d'eau libre et n'intervient qu'aux très hautes fréquences, soit aux environ de 17 GHz. A ces fréquences, les membranes sont électriquement transparentes et le milieu est perçu comme un électrolyte.

MODELISATION DES PROPRIETES ELECTRIQUES TISSULAIRES

Afin de rendre compte du comportement diélectrique des tissus biologiques, plusieurs modèles ont été proposés et découlent des théories de Maxwell [MAX 81], Wagner [WAG 14], Debye [DEB 29], Cole & Cole [COL 41] et Fricke [FRI 32]. Ces différents auteurs ont mis en place au cours de la première moitié du 20ème siècle des approches encore utilisées à ce jour. Ces principaux modèles sont décrits succinctement dans ce paragraphe.

Le modèle de Fricke

Ce modèle assimile les tissus biologiques à une suspension cellulaire dans un milieu dilué et est fondé sur un circuit électrique composé d'une capacité C_m associée en série avec une résistance R_i traduisant la présence du milieu intracellulaire. Le milieu extracellulaire est modélisé par une résistance R_e

. Figure : Modèle de Fricke

Le modèle de Debye

Ce modèle constitue la base des modèles utilisés actuellement. Il assimile la relaxation dipolaire à un système mécanique du premier ordre où les forces s'opposant à la réorientation des dipôles sont purement visqueuses, c'est à dire qu'il n'y a pas de force élastique de rappel.

La variation de permittivité du matériau entre une valeur maximale _s mesurée en statique et une valeur minimale idéalement observée à une fréquence infinie est décrite par l'équation suivante :

où caractérise la constante de temps du phénomène de relaxation considéré.

Cette équation peut être séparée en ses parties réelles et imaginaires pouvant être tracées en fonction de la fréquence ou l'une par rapport à l'autre dans le plan complexe (diagramme d'Argand) .

Figure: Parties réelle et imaginaire de la permittivité [d'après RIG 96]



Figure : Partie imaginaire en fonction de la partie réelle de la permittivité (diagramme d'Argand) (d'après [RIG 96])

Par ailleurs, ce modèle ne peut distinguer la contribution de plusieurs phénomènes de relaxation distincts caractérisés par des constantes de temps différentes. Afin d'introduire plusieurs constantes de temps, l'équation précédente devient :

L'axe des fréquences est divisé en intervalles centrés sur leur fréquence caractéristique 1/ respective et donne la différence entre la permittivité mesurée au début de l'intervalle et la permittivité mesurée à la fin de l'intervalle de fréquence

. Figure : Paramètres de l'équation de Debye modifiée (d'après [RIG 96])

L'équation 3 peut être représentée sous la forme d'un réseau électrique donné par la figure suivante.

Figure : Réseau équivalent à l'équation de Debye

Le paramètre k est un facteur géométrique (cm-1) (d'après [RIG 96])

Le modèle de Cole-Cole

Le modèle de Debye modifié ne permet d'introduire qu'une suite de valeurs discrètes des constantes de temps . Cependant, le comportement de milieux aussi hétérogènes que les tissus biologiques est plus complexe. Le modèle de Cole-Cole (d'après Cole et Cole [COL 41]) introduit la notion de dispersion, au sens où les constantes de temps sont réparties suivant une distribution gaussienne autour d'une constante de temps moyenne _c. Lorsque la conductivité statique est prise en compte, l'équation de Cole-Cole est donnée par :

Le paramètre permet d'ajuster la largeur de la dispersion. Lorsque = 0, il n'y a pas de dispersion et on retrouve l'équation de Debye. Le tracé de la partie imaginaire de cette équation en fonction de sa partie réelle dans le plan complexe montre que cette nouvelle formulation permet de rendre compte de faits expérimentaux non retrouvés avec le modèle de Debye. En particulier, la hauteur maximale du cercle (maximum de " ) observée expérimentalement est inférieur à la valeur prévue par le modèle de Debye. Le modèle de Cole-Cole permet de rendre compte de ce phénomène.

Comme l'équation de Debye, l'équation de Cole-Cole admet un réseau électrique équivalent donné par la figure ci-dessous. Afin de rendre compte de la distribution des constantes de temps, une impédance à phase constante ZCPE est introduite. D'après McAdams et Jossinet [MCA 95], ce réseau n'a pas de réalité physique et ne prouve pas l'existence physique de la distribution des temps de relaxation. Il doit donc être considéré comme un moyen empirique de décrire les résultats expérimentaux [RIG 96].

Figure : Réseau équivalent à l'équation de Cole-Cole
Le paramètre k est un facteur géométrique (cm-1) (d'après [RIG 96])

Evidemment, le modèle de Cole-Cole peut être amélioré en introduisant une série de temps de relaxation₁, ₂, ₃ ... à l'image du modèle de Debye amélioré.

{CHA 00] : J.F. CHATEAUX, "Conception et réalisation d'une cellule de caractérisation des tissus biologiques par spectroscopie de bioimpédance dans la gamme fréquentielle (100 Hz-1 MHz), application aux tissus osseux-prise en compte de l'anisotropie", Thèse de Doctorat, Université Henri Poincaré, Nancy I, 15 novembre 2000

[COL 41] : K. S. COLE, R. H. COLE, " Dispersion and absorption in dielectrics. I. Alternating current characteristics '', Journal of Chemical Physics, Vol. 9, pp. 341-351,1941.

[DEB 29] : P. DEBYE, " Polar molecules '', Edition New York : The chemical catalog, 1929

[FRI 32] : H. FRICKE, " The theory of electrolytic polarization '', Phil. Mag., pp. 310-318, 1932.

[INA 99] : U.S. INAN, A.S. INAN, "Engineering electromagnetics", Addison-Wesley, 1999.

[MAX 81] : J. C. MAXWELL, " A treatise on electricity and magnetism '', 2ème édition, Edition Oxford : Clarendon Press, 1881.

[MCA 95] : E. T. McADAMS, J. JOSSINET, " Modélisation du comportant à 'angle de phase constant' des tissus biologiques : pièges possibles '', Innov. Tech. Biol. Med., Vol. 16 (6), pp. 661-670, 1995.

[PER 97] : J-P. PEREZ, R. CARLES, R. FLECKINGER, "Electromagnétisme : Fondements et applications", 3ème Ed., Masson, 1997.

[RIG 96] : B. RIGAUD, J.-P. MORUCCI, N. CHAUVEAU, " Bioelectrical impedance techniques in medicine. Part I : Bioimpedance measurement. Second section : Impedance spectrometry '', Critical Reviews in Biomedical Engineering, Vol. 24 (4-6), p. 257-351, 1996.

[WAG 14] : K. W. WAGNER, " Explanation of the dielectric fatigue phenomenon on the basis of Maxwell's concept '', Arkiv für Electrotechnik - Edition Shering H. Berlin : Springer-Verlag, 1914.